2025-2026
Boulevard Albert-Elisabeth 2
7000 Mons
Fiche ects de l'unité d'enseignement #3357 intitulée :
Géométrie dans l'espace - compléments de géométrie plane
Bachelier en enseignement section 3 - Mathématiques BA3
Informations
Responsable d'UE : -
Bloc : ME S3 MATH BA3
Période : 1er quadrimestre
Durée : 50 h
Crédits : 5 ects
UE Prérequises : aucune
UE Corequises : aucune
Activité d'apprentissage (AA)
- Géométrie dans l'espace - compléments de géométrie plane : 50 h
Connaissances et compétences préalables
Néant
Contribution aux objectifs du référentiel de compétences de l'ARES
- Les compétences de l’acteur institutionnel, social et culturel
- agir comme acteur social et culturel au sein de l’école et de la société, y compris dans leur transformation, intégrer la diversité et développer des pratiques citoyennes pour plus de cohésion sociale
- Comprendre les enjeux éthiques et respecter les cadres déontologiques et réglementaires de la profession dans une perspective démocratique et de responsabilité
- Analyser l’environnement organisationnel et institutionnel du système éducatif et agir en son sein notamment en interagissant avec les collègues, les parents, la direction et d’autres acteurs afin de :
- s’inscrire dans la démarche de pilotage de l’école et de participer aux démarches d’amélioration du système éducatif de la Communauté française
- faire de l’école un lieu où les élèves apprennent, se développent et se forment dans un climat positif, et non un lieu de sélection
- Maîtriser sa situation administrative et le suivi de son dossier administratif personnel
- Les compétences de l’acteur d’une organisation apprenante dans une dynamique collective
- S’investir dans le travail collaboratif au sein d’une équipe éducative afin d’en augmenter le professionnalisme et l’expertise par la mobilisation de l’intelligence collective, notamment au cours de concertations
- Identifier ses besoins de formation individuelle et participer à l’identification des besoins de formation de l’équipe pédagogique
- Contribuer à la diffusion, au sein de l’équipe éducative, des acquis liés aux formations continues suivies ou des capacités développées par celles-ci ou par l’expérience
- Les compétences de l’organisateur et accompagnateur d’apprentissages dans une dynamique évolutive
- Maitriser les contenus disciplinaires, leurs fondements épistémologiques, leur évolution scientifique et technologique, leur didactique et la méthodologie de leur enseignement
- Maitriser les savoirs relatifs aux processus d’apprentissage, aux recherches sur les différents modèles et théories de l’enseignement
- Maitriser la langue française écrite et orale de manière approfondie pour enseigner et communiquer de manière adéquate dans les divers contextes et les différentes disciplines liés à la profession
- Prendre en compte et développer les dimensions langagières des apprentissages et enseignements, en étant attentif à la langue de scolarisation ou langue d’apprentissage et conscient du caractère socialement et culturellement inégal de la familiarisation à celle-ci
- Agir comme pédagogue au sein de la classe et au sein de l’établissement scolaire dans une perspective collective, notamment à travers :
- la conception et la mise en oeuvre d’une démarche d’enseignement et d’apprentissage, comprenant des pratiques variées de nature à renforcer la motivation et la promotion de la confiance en soi des élèves et à développer leur créativité et leur esprit d’initiative et de coopération
- la conception, le choix et l’utilisation de supports didactiques, de manuels, de logiciels scolaires et d’autres outils pédagogiques
- la construction et l’utilisation de supports d’observation et d’évaluation, cette dernière étant spécifiquement à visée compréhensive et formative, favorisant la responsabilisation et la participation de l’élève dans ses apprentissages
- la conception et la mise en oeuvre de pratiques de différenciation pédagogique, d’accompagnement personnalisé des élèves tenant compte de leurs acquis antérieurs, de leur profil d’apprenant et, s’il échet, de leurs besoins spécifiques impliquant la mise en oeuvre d’aménagements raisonnables et reposant notamment sur le co-enseignement ou la co-intervention pédagogique
- la mise en place d’activités d’apprentissage interdisciplinaires
- Maîtriser l’intégration des technologies numériques dans ses pratiques pédagogiques
- Prendre en compte l’éducation aux médias, l’EVRAS ainsi que le genre de manière transversale
- Créer un cadre relationnel bienveillant pour faciliter la communication avec les élèves, leur entourage notamment familial, ainsi qu’avec les collègues
- Gérer le groupe-classe en situation éducative et pédagogique de manière stimulante, structurante et sécurisante
- les compétences du praticien réflexif
- Lire de manière critique les résultats de recherches scientifiques en éducation et en didactique et s’en inspirer pour son action d’enseignement ainsi que s’appuyer sur diverses disciplines des sciences humaines pour analyser et agir en situation professionnelle
- Mener, individuellement et avec ses pairs, une observation et une analyse critique et rigoureuse de ses propres pratiques et de leur impact sur les élèves afin de réguler son enseignement et d’en faire évoluer les stratégies et conditions de mise en oeuvre dans une perspective d’efficacité et d’équité
- Construire progressivement son identité professionnelle, notamment en mobilisant des outils de développement professionnel personnel tel que le portfolio
Acquis d'apprentissage spécifiques
Acquis d'apprentissage en termes de connaissances - Au terme de l'activité, l'étudiant sera capable de …
… maitriser des savoirs relatifs au domaine de la géométrie de l'espace 3D en la mettant notamment en lien avec la géométrie plane :
- distinguer les types de géométrie (euclidienne et non-euclidienne) ;
- définir et caractériser les notions fondamentales en géométrie dans l'espace : points, droites et plans dans l'espace, positions relatives de droites et de plans ;
- définir et classifier les solides usuels (polyèdres et solides de révolution), citer leurs propriétés et les mettre en lien avec les objets 2D ;
- définir les différents modes de représentation des objets 3D, notamment les différentes représentations planes, et citer leurs propriétés ;
- définir les notions de sections de planes et de points de percée de solides et citer la forme de sections spécifiques associées aux solides usuels ;
- citer les formules relatives aux volumes et aires de solides ;
- définir et caractériser la notion de vecteurs et les notions qui s'y rapportent.
… maitriser des savoirs relatifs à la didactique de la géométrie de l'espace 3D ;
- citer les contenus des prescrits associés à la géométrie de l’espace 3D ;
- citer les finalités associées à la géométrie de l’espace 3D ;
- décrire certains principes associés à la programmation didactique de la géométrie de l’espace 3D, notamment par rapport à la géométrie plane ;
- définir les différentes habiletés spatiales (visualisation spatiale, perception de la 3D, rotation mentale) ;
- citer et définir les niveaux de pensée aux différentes étapes de l’apprentissage de la géométrie de l’espace 3D (modèle de Van Hiele, modèle de Pegg, modèle de Kondo et al., modèle de Fujita et al.) ;
- citer les différents supports d’apprentissage qu’il est possible d’utiliser en géométrie de l’espace 3D (matériel physique, représentations planes et représentations virtuelles) et décrire leurs caractéristiques et leur pertinence par rapport aux différents niveaux scolaires ;
- décrire certains principes associés aux situations didactiques (ex. logiciels de géométrie dynamique, solides virtuels) en géométrie de l’espace 3D ;
- citer et décrire les obstacles d’apprentissage associés à la géométrie 3D, par exemple le conflit entre le vu et le su.
Acquis d'apprentissage en termes d'aptitudes - Au terme de l'activité, l'étudiant sera capable de …
… maitriser des savoir-faire relatifs au domaine de la géométrie de l'espace 3D en la mettant notamment en lien avec la géométrie plane :
- tracer la forme de sections planes et de point de percée de solides donnés ;
- calculer le volume ou l'aire de solides présentés ;
- identifier le mode de représentation d'une représentation fournie ;
- résoudre des exercices mathématiques en lien avec les vecteurs et repérage dans l'espace.
… maitriser des savoir-faire relatifs à la didactique de la géométrie de l'espace 3D :
- associer un exercice ou un contenu à un élément du référentiel ;
- associer un exercice ou un contenu à une ou plusieurs finalités associées à la géométrie de l'espace 3D ;
- associer un exercice ou un contenu à un niveau de pensée d'un modèle étudié (modèle de Van Hiele, modèle de Pegg, modèle de Kondo et al., modèle de Fujita et al.) ;
- associer un exercice ou une production d'élève à un obstacle d'apprentissage en géométrie de l'espace 3D.
Acquis d'apprentissage en terme de compétences - Au terme de l'apprentissage, l'étudiant sera capable de …
… maitriser des compétences relatives au domaine de la géométrie de l’espace 3D en la mettant notamment en lien avec la géométrie plane :
- résoudre des problèmes mathématiques impliquant le tracé de formes de sections planes et de point de percée de solides donnés ;
- résoudre des problèmes mathématiques impliquant le calcul de volumes ou d’aires de solides.
… maitriser des compétences relatives à la didactique de la géométrie de l’espace 3D :
- analyser et poser un regard critique sur le contenu des prescrits en géométrie dans l’espace 3D ;
- analyser et poser un regard critique sur une programmation didactique prévue en géométrie dans l’espace 3D, par exemple dans un manuel ;
- analyser et poser un regard critique sur une séquence (extrait de manuels, séquence de leçon…) ou un outil (logiciels de géométrie dynamique, solides virtuels) en tenant compte des prescrits, des finalités du domaine, des habiletés spatiales, des niveaux de pensée et des obstacles d’apprentissage ;
- concevoir des activités didactiques riches et progressives, en tenant compte des prescrits, des finalités du domaine, des habiletés spatiales, des niveaux de pensée et des obstacles d’apprentissage ;
- mobiliser des ressources théoriques et empiriques issues de la recherche en didactique pour justifier les choix pédagogiques.
Plus largement, il s’agit des acquis d’apprentissage programme (issus du référentiel) suivant :
- maitriser les contenus disciplinaires, leurs fondements épistémologiques, leur évolution scientifique et technologique, leur didactique et la méthodologie de leur enseignement ;
- maitriser les savoirs relatifs aux processus d’apprentissage, aux recherches sur les différents modèles et théories de l’enseignement ;
- agir comme pédagogue au sein de la classe et au sein de l’établissement scolaire dans une perspective collective, notamment à travers :
- la conception, le choix et l’utilisation de supports didactiques, de manuels, de logiciels scolaires et d’autres outils pédagogiques ;
- la construction et l’utilisation de supports d’observation et d’évaluation, cette dernière étant spécifiquement à visée compréhensive et formative, favorisant la responsabilisation et la participation de l’élève dans ses apprentissages ;
- la mise en place d’activités d’apprentissage interdisciplinaires ;
- maîtriser l’intégration des technologies numériques dans ses pratiques pédagogiques ;
- lire de manière critique les résultats de recherches scientifiques en éducation et en didactique et s’en inspirer pour son action d’enseignement ainsi que s’appuyer sur diverses disciplines des sciences humaines pour analyser et agir en situation professionnelle.
Contenu de l'AA
Développer des connaissances, aptitudes et compétences relatives au domaine de la géométrie de l’espace 3D en la mettant notamment en lien avec la géométrie plane. Plus spécifiquement ces connaissances, aptitudes et compétences porteront sur :
- les types de géométrie (euclidienne et non-euclidienne) ;
- les notions fondamentales en géométrie dans l’espace : points, droites et plans dans l’espace, positions relatives de droites et de plans ;
- les définitions, classifications et propriétés des solides usuels (polyèdres et solides de révolution) et leur mise en lien avec les objets 2D ;
- les représentations 2D des objets 3D : modes de représentations et propriétés associées ;
- les sections planes et points de percée de solides ;
- les volumes et aires de solides ;
- les vecteurs et repérage dans l’espace ;
- le raisonnement géométrique dans l’espace.
Par ailleurs, l’UE vise à développer des connaissances, aptitudes et compétences relatives à la didactique de la géométrie de l’espace 3D en la mettant notamment en lien avec la didactique de la géométrie plane. Plus spécifiquement, ces connaissances, aptitudes et compétences porteront sur :
- les contenus des prescrits associés à ce domaine d’apprentissage ;
- les finalités associées à ce domaine d’apprentissage ;
- la programmation didactique de ce domaine, notamment par rapport à la géométrie plane ;
- le lien entre géométrie 3D et habiletés spatiales (visualisation spatiale, perception de la 3D, rotation mentale) ;
- les niveaux de pensée aux différentes étapes de l’apprentissage de la géométrie 3D (modèle de Van Hiele, modèle de Pegg, modèle de Kondo et al., modèle de Fujita et al.) ;
- les différents supports d’apprentissage en géométrie 3D (matériel physique, représentations planes et représentations virtuelles) et leur pertinence aux différents niveaux scolaires ;
- l'analyse des situations didactiques (extraits de manuels, séquences de leçon…) ou de matériels didactiques (logiciels de géométrie dynamique, solides virtuels) permettant d’enseigner la géométrie 3D ;
- la conception d’activités didactiques riches et progressives ;
- les obstacles d’apprentissage associés à la géométrie 3D (en prenant notamment appui sur des productions d’élèves), par exemple le conflit entre le vu et le su.
Répartition des heures
50 h de théorie
Méthodes d'enseignement
Cours magistral, travaux de groupes, étude de cas, Les méthodes d’enseignement de ce cours sont directes, variées et interactives : cours magistral, exercices dirigés, travaux pratiques de groupe ou individuels, séminaires. Elles impliqueront notamment la manipulation, l’analyse et l’étude critique de supports divers (ex. référentiels, manuels, séquences de leçon, productions d’élèves,…).
Langues d'enseignement
Français
Supports
Syllabus, notes de cours, notes d'exercices, Diapositives ou autres documents placés sur l'espace institutionnel du cours, livres ou manuels
Ressources bibliographiques
- Baret, F., Géron, C., Goossens, C., Lucas, F., Mousset, C., Nolmans, M., Van Pachterbeke, C., & Wantiez, P. (2020). Comprendre les maths pour bien les enseigner (Tome 1). Bruxelles : De Boeck Education.
- Lucas, F., Géron, C., Ory, S., Pirlot, M.-A., Wantiez, P., & Wauters, A. (2015). Apprivoiser l’espace et le monde des formes. Bruxelles : De Boeck Education.
- Roegiers, X. (2000). Les mathématiques à l’école primaire (Vol. 2). Bruxelles : De Boeck.
- Mathé, A.-C., Barrier, T., & Perrin-Glorian, M.-J. (2020). Enseigner la géométrie élémentaire. Enjeux, ruptures et continuités. L’Harmattan.
Évaluation et pondération
Méthode d'évaluation : note aux AA
Langues d'évaluation :
- Géométrie dans l'espace - compléments de géométrie plane : français
Pondération par AA :
- Géométrie dans l'espace - compléments de géométrie plane : 100 %
Modalités d'évaluation :
Géométrie dans l'espace - compléments de géométrie plane :
1ère session ;: Examen écrit, en présentiel, représentant 100 % de la note.
Examen écrit composé de questions ouvertes et/ou fermées évaluant les connaissances, aptitudes et compétences visées.
La maîtrise de la langue française écrite sera prise en compte dans l’élaboration de la note de l’UE pour toutes les productions écrites ayant pu être anticipées (préparations, …). Les écrits spontanés ne seront pas évalués de ce point de vue sauf si la qualité de la langue entrave la bonne compréhension du propos.
2e session : idem